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时间：2023-08-08 14:33:21
上传者：曹czj心得体会是我们在经历一些事情后所得到的一种感悟和领悟。我们应该重视心得体会，将其作为一种宝贵的财富，不断积累和分享。以下是我帮大家整理的最新心得体会范文大全，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。
函数奇偶性是一个在高中数学中经常会涉及的概念，对于同学们来说，掌握好这个概念是非常重要的。通过学习和实践，我对函数奇偶性有了一些心得体会，下面将分享给大家。
函数的奇偶性是指函数在特定操作下的性质。对于一个函数f(x)，如果满足f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函数。掌握函数奇偶性的概念及其用途是非常重要的。在解题时，有时我们需要通过奇偶性来简化问题，或者确定函数的部分值域等。
奇偶性在函数图像中有非常明显的表现，因为在坐标系中只需要知道函数在右半边还是左半边的取值，就能推断出这个函数在坐标系中的所有取值。对于偶函数，因为它在x轴上是对称的，所以它的图像也是关于y轴对称的，一般来说，这种函数不会有斜率，而且在y轴上必有点。对于奇函数，它的图像是关于原点对称的，这就意味着在函数定义域中，所有x所对应的函数值都是相反数。这种函数在原点必须要有一个切线，切线斜率必为1或-1。
第三段：奇偶性在函数运算中的运用
奇偶性在函数运算中也有很大的用处。例如，如果两个函数都是偶函数，那么它们的和、差和积仍然是偶函数。如果两个函数都是奇函数，那么它们的和、差仍然是奇函数，但是积是偶函数。这是由于奇函数在取相反数后还是奇函数，而偶函数在取相反数后是奇函数。当然，两个函数中必须至少有一个是偶函数或奇函数时，运算才有意义。
第四段：解题技巧
在解题时，我们可以根据奇偶性的特征，提高解题的效率。例如，给定一个函数f(x)，如果它是偶函数，那么当我们需要求f(x)+f(1-x)时，它等于2f(x)，因为f(1-x)和f(x)相同，所以它们的和是2倍的f(x)。同样地，当我们需要求f(x)+f(1+x)时，它等于2f(even)x(偶对偶和偶），因为f(1+x)和f(-x)相同，所以它们的和是2倍的f(x)。这样的技巧在解题中非常有用。
第五段：总结
函数奇偶性是高中数学中比较基础的概念，但是在实际应用中却有着广泛的用途。通过函数奇偶性的特征，我们可以极大地简化问题，并提高解题效率。因此，加深对奇偶性的理解和应用是非常必要的。通过反复练习和思考，我们可以掌握函数奇偶性的用法，提高自己的解题能力。
《数的奇偶性》是北师大版教材五年级上册第一单元《倍数与因数》最后一课时；是在学生掌握奇数、偶数特点等知识基础之上的一次延伸；是让学生学会用数学策略解决生活问题的一次尝试。因此，本课时教学资源的使用目的主要是帮助学会解决问题的策略，体验猜想结果—举例验证—得出结论这种数学研究方式。农远资源我主要应用于课前的情境创设；教学中对学生体验猜想结果—举例验证—得出结论数学研究方式的辅助；以及学生应用数学模型解决问题中的游戏等环节。
我从知识与技能角度确立目标一：尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。从过程与方法角度确立目标二：通过活动让学生经历猜想结果—举例验证—得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。从情感、态度和价值观角度确立目标三：让学生在活动中体验研究方法，感悟解决问题的不同策略，提高推理能力。
本课我是四个方面进行设计的。
第一，我从故事引入，创设一个以摆渡为生的船夫想请学生们帮他解决一个问题这一情境。学生遇到这样一个以前从未见过的问题，便产生认知上的冲突，激发了学生的学习兴趣，也调动了学生学习的积极性，在情境创设中，多媒体资源的辅助使用，有效的调动了学生的求知欲，牢牢地把学生吸引在对未知内容的探究之上了。
第二，我组织学生分小组合作，动手操作，感受数的奇偶性，理解解决问题的不同策略，经历猜想结果—举例验证—得出结论这一数学研究方式。
这部分内容是本课教学的重点也是难点，我安排三个活动，层层推进，帮助学生学习。
活动一：对于船夫提出的划11次船在南岸还是北岸这一问题，我组织学生讨论，寻找解决问题的办法。引导学生尝试用不同的方法来解决，全班汇报交流时，利用媒体展示“列表”、“画示意图”等方式让学生理解解决问题的不同策略。
活动二：让学生翻动自己准备的纸杯子，通过动手操作进一步发现数的奇偶性规律，同时让学生想若把“杯子”换成“硬币”你能提出怎样的问题，并试着回答这些问题，再用硬币操作验证。安排这一活动目的是培养学生提出假设问题—猜想结果—再实践验证的数学研究习惯，发展学生主动探究能力。
活动三：是让学生合作探究加法中数的奇偶性，让学生体验猜想结果—举例验证—得出结论的`数学研究方式。本活动主要是让学生相互之间加强交流，形成自主、合作、探究的数学学习课堂。的使用有效的帮助学生建构出数学模型。
第三，运用数学模型，解决实际问题。
这一部分我安排三个内容。第一个内容是出示几个算式，让学生判断结果是奇数还是偶数。这一内容在学生已有数的奇偶性特征这一数学模型经验之后，独立完成已经没有障碍。第二个内容是有3个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转使得3个杯子全部杯口朝下。这一内容是对前面同一问题的拓展，目的是让学生进一步理解奇偶性，同时培养学生动手实践能力。第三个内容，我安排的是一个游戏，也是一个实际问题，游戏是用骰子掷一次得到一个点数，从a点开始，连续走两次，走到哪一格，那一格的奖品归你。通过这个游戏让学生明白无论掷几，走两次都是偶数，而奖品都在奇数区域里，所以不论怎样都不能获得奖品。让学生运用学过的数学知识解开其中的奥秘，获得情感体验。
第四，总结反思，交流收获，同时进一步拓展知识视野，让学生将学习的知识与生活实际联系起来，培养学生初步的数学应用能力。
近年来，随着科技的迅猛发展和互联网的普及，各类网络教育开始兴起。在数学教育领域，微课成为了一种受欢迎的教学方式。最近，我参与了一堂关于函数的奇偶性的微课学习，不仅对函数的奇偶性有了更深刻的认识，也领悟到了微课的优势所在。
第二段：理论学习
在微课的第一部分，老师通过简洁明了的语言向我们介绍了函数的奇偶性的概念和判定方法。通过数学符号和图示实例的结合，我们清楚地了解到，一个函数的奇偶性取决于它的定义域内的元素与对应的函数值在坐标系中的对称关系。如果对于定义域内的任意元素x，函数f(-x)与f(x)对称，那么函数f就是偶函数；如果对于定义域内的任意元素x，函数f(-x)与-f(x)对称，那么函数f就是奇函数。对于定义域内的任意元素x，如果函数f既不满足f(-x)=f(x)，也不满足f(-x)=-f(x)，那么函数f既不是奇函数也不是偶函数。
第三段：实例演练
在微课的第二部分，老师通过一系列精心设计的实例进行了实践演练。我们通过计算函数在给定定义域内不同元素的函数值，并将其绘制成图像来判断函数的奇偶性。在实践中，我不仅掌握了计算复杂函数的奇偶性的方法，还对奇函数和偶函数的图像特征有了更深入的了解。例如，奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称，这些特征使得我们在分析函数的奇偶性时有更直观的依据。
第四段：拓展学习
在微课的第三部分，老师补充了一些与函数的奇偶性相关的知识点。我们了解到，奇函数和偶函数在代数运算中有一些特殊性质。例如，奇函数和奇函数的和仍为奇函数，奇函数和偶函数的差为奇函数，而偶函数和偶函数的和差仍为偶函数。这些特性使得我们在对复杂函数进行分析和运算时更加方便和灵活。
第五段：感悟与总结
通过参与函数的奇偶性微课，我对函数的奇偶性有了更深入的理解。微课的灵活性和互动性使我能够在实践中学习，通过实例演练和拓展学习，我不仅掌握了函数的奇偶性的判定方法和计算技巧，还了解到了函数奇偶性在代数运算中的应用。微课的学习方式不仅节省了时间和精力，还增强了学习效果和学习动力。我深感微课的魅力和优势，相信在未来的教育中，微课会在更多领域为学习者带来便利和启发。
在这堂与函数的奇偶性相关的微课中，我不仅学到了知识，还开拓了思维。通过互联网和现代科技的结合，微课使得数学学习更加简单和便捷。我深信，未来的教育将变得越来越个性化、自由化，而微课将会成为学校教育与网络教育交融的重要一环。我期待着更多类似的微课学习机会，通过微课的方式深入学习更多数学知识，为自己的未来打好坚实的基础。
1、教材
《数的奇偶性》是在学生已经学习数的奇数和偶数的基础上进行的。因为这个知识才刚刚从中学数学，或小学奥数系列进入教材学生不熟悉，教师也陌生，我就想，能否让学生亲身体会一下奥数并不神秘，同时能在快乐中去学有价值、有难度的数学。
2、学生
五年级学生在不断的学习过程中已经具备一定的观察、思考、分析、交流以及动手操作的能力。但基础的差异，环境的不同，后天开发的不等，故我在循序渐进，步步为营的同时，准备放开手脚，让学生去动手探索。
二、教学目标
1．让学生在观察中自然认识奇数和偶数；掌握数加减的奇偶性；
3．让学生在一系列的活动中思考、学习，增长数学兴趣和增强学习的内驱力。
三、教法和学法
主要是自主探究与开放式教学相结合。
1、让学生自主探索规律，并全程参与。
我想，什么也不能代替学生的亲身体验。这里我讲一个小故事——有一天，我感冒了。不想说，也不想动，就说：孩子们，今天讲台就交给你们了，我就是一个擦黑板工。同学们笑了，尽管我讲的是租船和租车的复杂问题，但孩子们讲的头头是道，写的一丝不苟。为什么不在适当的时候把课堂还给学生呢？！
2、大胆开放，抛弃束缚。
因此我打破了教材的局限，设计了一个崭新的思路——
四、教学设计和思路
（一）游戏导入，感受奇偶性
1、游戏一：6只小鸭子、5只蝴蝶找伴
2、游戏二：转轮盘
（1）讲要求：指针停在几上就再走几步；
（2）独白：
a请他们全班去吃饭，地方吗
b学生开心极了，当听到是东方饺子王………一片赞叹。
c结果：乘兴而来，败兴而归，有的指责我—骗人
（我—我怎么骗人了？）
讨论：为什么会出现这种情况呢？
如果游戏一是感知数的奇偶，开始了微笑，那么游戏二就彻底激发了学生的学习的积极性和主动性，在笑声中，叹息声中，在失败中开始了思索，在思索中寻找答案。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）
3、板书课题，加以破题，加以过渡。
（二）猜想验证，认识奇偶性
1、为什么没有人中奖呢？（学生猜想，教师板书）
2、真的是这样吗？（教师加以验证）
（我在验证的同时，表扬学生达到了一年级水平，二年级的高度，三年级的容量，学生在笑声中体验了愉悦，在开心中学到了知识，增长了能力）
（而在我展现了验证的过程后，开始表扬自己，这个人多帅，多聪明，像不像我——————，哈哈不服气，你来呀！）
（三）大胆猜想，细心求证
1、独立来写（写出了加法，又写出了减法，我提示—有没有乘除呢？）
2、小组合作验证纠偏
3、小组展示（满满的一黑板，加减乘除都有。而且欲罢不能，我就在表扬学生的基础上，圈出我们今天应该掌握的加法的奇偶性。）
（四）坡度练习，层层加深
1、填空
2、判断（这些内容，由浅入深，由难及易，层层推进）
3、填表（着重讲解了这一道题—因为它是例题，我把填表作为要点，学会观察与思考，从而得到规律。）
4、动手（有动脑的，动口的，这里的翻杯子就是动手了。）
五、课堂小结，课后延伸
1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？或者有什么想说的？
2、思考题
作为数学中的一大重要概念，函数奇偶性一直都是学生们学习数学中的一个难点。从初中数学课堂上一直讲到高中阶段，函数奇偶性的概念从未间断。在我的学习中，我发现要理解函数奇偶性，不仅需要知道奇函数和偶函数的定义，还需要掌握它们的性质及其应用。本文将结合我的学习经验以及数学奥林匹克中的应用，分享几点函数奇偶性的心得体会。
在数学中，奇函数和偶函数是以函数值是否为奇数或偶数为判断依据的。如果一个函数满足 $f(x) = -f(-x)$ ，则称这个函数为奇函数；如果一个函数满足 $f(x) = f(-x)$ ，则称这个函数为偶函数。初学者最容易混淆的就是“奇偶”的定义，其实只要了解“奇”是指无法被 $2$ 整除，而“偶”是可以被 $2$ 整除的，就能轻易理解奇偶函数的定义。
与奇偶性相对应的是两个基本的性质：加法性和乘法性。首先是加法性：对于任意的奇函数 $f(x)$ 和 $g(x)$，有 $f(x) + g(x)$ 是奇函数，$-f(x)$ 和 $-g(x)$ 是奇函数；对于任意的偶函数 $f(x)$ 和 $g(x)$，有 $f(x) + g(x)$ 是偶函数，$-f(x)$ 和 $-g(x)$ 是偶函数。其次是乘法性：对于任意的奇函数 $f(x)$ 和偶函数 $g(x)$，$f(x)g(x)$ 是奇函数；对于任意的偶函数 $f(x)$ 和偶函数 $g(x)$，$f(x)g(x)$ 是偶函数。这两个性质在数学中的应用十分广泛，比如写出一个分解式、判断方程有几个实数解、解一些复杂的函数方程等等。
在数学竞赛中，奇偶性是一个非常重要的概念。奇偶函数常常被用来简化计算，或者在证明中起到重要的角色。比如，可以通过奇偶性来快速解决一些奇妙的等式问题，比如走迷宫问题，或者简单地证明四元数有无理数元素的问题。此外，奇偶性还有重要的引理和定理。比如，利用奇偶性，可以证明“任何一个奇数可以表示为三个素数之和”，也可以证明关于立方体的魔术立方体不存在。
第四段：如何判断奇偶性
- 直接判断法：根据定义，一些简单且已知的函数可以通过直接代入的方式来判断它们的奇偶性。如：由于 $1/x$ 不是偶函数，因此 $x/(1+x^2)$ 不是偶函数。
- 利用函数的性质来判断法：应用奇偶函数的加法性、乘法性、几何意义等性质，可以帮助判断函数的奇偶性。如：$u(x) = \sin x + x$，显然 $u(-x) = -\sin x - x = -u(x)$，所以 $u(x)$ 是奇函数。
- 奇偶函数图像特点：对于具有对称性的函数，我们可以通过观察图像形状，来判断它们的奇偶性。如：$y=x^3-x$ 的图像具有关于原点对称的性质，因此是奇函数。
第五段：总结与启示
在学习数学中，函数奇偶性作为重要的概念，不仅可以帮助我们理解数学知识，还能够在实际问题中发挥重要的作用。当我们不再将函数奇偶性视为枯燥的定义时，我们会发现它的性质和应用十分广泛。在学习和应用过程中，我们同样需要有正确的方法和技巧来帮助我们更好地理解和应用这个概念。综上所述，只有在理论和实践相结合的情况下，我们才能更好地运用函数奇偶性来解决实际问题。